正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求(1)AB1和BC1所成的角(2)B1C和D1B所成的角.1为下标

Answer 1

解(1)连接AB1、A1B交于点O,连OC1,∵A1B⊥AB1,C1O⊥A1B,∴平面AA1BB1⊥平面A1C1B,AB1在平面AA1BB1内,BC1在平面A1C1B内,AB1和BC1所成的角就是∠C1BO与平面AA1BB1所成的二面角,在Rt⊿BoC1中,COS∠C1BO=BO/BC1,而BC1=√2a,BO=√2a/2,∴COS∠C1BO=BO/BC1=1/2,∠C1BO=60度,
AB1和BC1所成的角为60度.
（2）同理,B1C和D1B所成的角就是∠D1BC1,连B1C交BC1于P,在Rt⊿D1BP中,有BP=√2a/2,
（BD1）^2=DD1^+BD^2,BD1=√3a,COS∠D1Bp=BP/BD1=√6/6.
∴B1C和D1B所成的角是arcCOS√6/6.