已知函数f(x)=0.5x^2-lna(1)略(2)任取x1.x2,x1.x2大于1且x1不等于x2,恒有f(x1)-f(x2)/(x1)^2-(x2)^2小于1,求a的取值范围(3)讨论方程f(x)=ax的解的个数,并说明理由.两个平方都在分母里根据大家的要求补充第一

Question

已知函数f(x)=0.5x^2-lna
(1)略
(2)任取x1.x2,x1.x2大于1且x1不等于x2,恒有f(x1)-f(x2)/(x1)^2-(x2)^2小于1,求a的取值范围
(3)讨论方程f(x)=ax的解的个数,并说明理由.
两个平方都在分母里
根据大家的要求补充第一小问:若函数f(x)在x=1处的切线方程为f(x)=2x+b,求a,b
补充好了啊,
难道没有人会完整解答吗?

Answer 1

f(x1)-f(x2)/(x1)^2-(x2)^2不明确,平方差是都在分母里还是x1²在,x2²不在?把第一小题也写出来,有时候题目会上下联系的,还有,x1,x2之间有没有关系?
等你半天都没补充问题
我提示下你算了
第二小题根据f(x1)-f(x2)/(x1)^2-(x2)^2小于1可以列出一个不等式,不等式中0.5x1²-lna可以用1代换,因为0.5x1²-lna大于1
可以知道0.5x2²-lna/（x1²-x2²）＞0
然后讨论分母的符号,可以知道0.5x2²和lna的关系
应该是lna＜0.5x2²
这样a就有个范围了.
第三小题画图像即可,把对数函数和二次函数分开,根据图像在上还是在下判断