早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ
题目详情
▼优质解答
答案和解析
令h（x）=f(x)-x=e^x-x-2；
h（0）=e^0-0-2-1<0
h（2）=e^2-2-2=e^2-4>0
h‘（x）=（e^x-x-2）’=e^x-1
当x在区间(0,2)时
h‘（x）=e^x-1>e^0-1=0
所以h（x）=e^x-x-2是增函数
又h（x）连续且h（0）<0 h（2）>0
所以区间(0,2)内有一点ξ,使h（ξ）=0
就是h（ξ）=f(ξ)-ξ=0
f(ξ)=ξ
得证；
h（0）=e^0-0-2-1<0
h（2）=e^2-2-2=e^2-4>0
h‘（x）=（e^x-x-2）’=e^x-1
当x在区间(0,2)时
h‘（x）=e^x-1>e^0-1=0
所以h（x）=e^x-x-2是增函数
又h（x）连续且h（0）<0 h（2）>0
所以区间(0,2)内有一点ξ,使h（ξ）=0
就是h（ξ）=f(ξ)-ξ=0
f(ξ)=ξ
得证；
看了设f(x)=e^x-2,试证:...的网友还看了以下：
设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ 2020-03-31 …
函数单调性以及单调区间怎么求啊?f(x)=1/(1+x^2)在区间（0,1）上的单调性f（x）=x 2020-04-27 …
帮bang我做道题设f(x)是以2为周期的连续函数,证明f(x)-f(x-1)=0在任何长度为1的 2020-05-13 …
设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点 2020-05-23 …
设f(x)在定义域R上的奇函数,并且y=(x)的图象关于x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f( 2020-06-03 …
函数f(x)=2sin(wx+a),x∈R,其中w＞0,-π＜a≤π,若函数最小正周期为6π,且当 2020-06-27 …
(1/2)设函数f(x)=x3-3ax+b,若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相 2020-07-22 …
数学分析-积分学：求零点个数设f是闭区间[a,b]上的连续函数：1.x的n次方乘f'从a到b的积分 2020-08-01 …
已知函数f(x)=2sin(2x+派/6)+a+1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2) 2020-11-10 …
若f(x)在（c,d）区间内存在二阶导数,a,b∈(c,d),且f'(a)=0.证明：在（a,b）内 2020-12-28 …