如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C与面ABCD所成的角为30°，D1A与BC所成的角为45°，则D1B与面BCC1B1所成角的正弦值为155155．

Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，D₁C与面ABCD所成的角为30°，D₁A与BC所成的角为45°，则D₁B与面BCC₁B₁所成角的正弦值为

(√(15))/(5)

(√(15))/(5)

．

Answer 1

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，D₁C与面ABCD所成的角为30°，D₁A与BC所成的角为45°，
∴DC=√(3)，AD=1
∴BD₁=√(5)，D₁C₁=√(3)，
∵直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁，
∴直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值sin∠D₁BC₁=(D1C1)/(BD1)=(√(3))/(√(5))=(√(15))/(5)．
故答案为：(√(15))/(5)．