（2014•虹口区二模）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，半径OC与母线PB所成的角的大小等于60°．（1）求圆锥的侧面积和体积．（2）求异面直线M

Question

（2014•虹口区二模）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，半径OC与母线PB所成的角的大小等于60°．
（1）求圆锥的侧面积和体积．
（2）求异面直线MC与PO所成的角．

Answer 1

（12分） （1）圆锥的侧面积S_侧=πrl=24π．
∵PO=√(62−42)＝2√(5)，
∴V=(1)/(3)πr²h=(32√(5))/(3)π…（4分）
（2）连MO，过M作MD⊥AO交AO于点D，连DC．
又∴MD=√(5)，．又OC=4，OM=3．
又MD∥PO，∴∠DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角．
又MO∥PB，∴∠MOC=60°或120°．…（9分）
当∠MOC=60°时，∴MC=√(13)．∴cos∠DMC=(MD)/(MC)＝(√(65))/(13)，∴∠DMC=arccos(√(65))/(13)
当∠MOC=120°时，∴MC=√(37)．∴cos∠DMC=(MD)/(MC)＝(√(185))/(37)，∴∠DMC=arccos(√(185))/(37)
综上异面直线MC与PO所成的角等于arccos(√(65))/(13)或arccos(√(185))/(37)．…（12分）