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(2014•虹口区二模)已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点M是母线PA的中点,AB是底面圆的直径,半径OC与母线PB所成的角的大小等于60°.(1)求圆锥的侧面积和体积.(2)求异面直线M

题目详情
(2014•虹口区二模)已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点M是母线PA的中点,AB是底面圆的直径,半径OC与母线PB所成的角的大小等于60°.
(1)求圆锥的侧面积和体积.
(2)求异面直线MC与PO所成的角.
▼优质解答
答案和解析
(12分) (1)圆锥的侧面积S=πrl=24π.
∵PO=
62−42
=2
5

∴V=
1
3
πr2h=
32
5
3
π…(4分)
(2)连MO,过M作MD⊥AO交AO于点D,连DC.
又∴MD=
5
,.又OC=4,OM=3.
又MD∥PO,∴∠DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角.
又MO∥PB,∴∠MOC=60°或120°.…(9分)
当∠MOC=60°时,∴MC=
13
.∴cos∠DMC=
MD
MC
65
13
,∴∠DMC=arccos
65
13

当∠MOC=120°时,∴MC=
37
.∴cos∠DMC=
MD
MC
185
37
,∴∠DMC=arccos
185
37

综上异面直线MC与PO所成的角等于arccos
65
13
或arccos
185
37
.…(12分)
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