（2008•湖南模拟）在光滑的xOy水平面内的整个x轴上分布如图所示的磁场．其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个同向磁场区域的宽度均为l0．

Question

（2008•湖南模拟）在光滑的xOy水平面内的整个x轴上分布如图所示的磁场．其磁感应强度的大小均为B₀，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个同向磁场区域的宽度均为l₀．在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc=l₀、ab=L，总电阻为R，质量为m．整个磁场以速度v₀沿x轴正方向匀速运动．
（1）若线框受到一个外力F作用，线框保持静止．求：线框所受外力F的大小和方向
（2）撤去线框受到的外力F，线框如何运动？线框最大速度是多少？
（3）t=0时，线框的速度为v₀，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动．线框最后停在何处？

Answer 1

（1）切割磁感线的速度为v₀，任意时刻线框中电动势大小为 E=2nB₀Lv₀ 
导线中的电流大小  I=(2nB0Lv0)/(R)
线框所受安培力的大小为：F＝2nB0LI＝(4n2B20L2v0)/(R)
由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向
要使线框保持静止，则线框所受外力F的大小为 F＝2nB0LI＝(4n2B20L2v)/(R)，方向始终沿x轴负方向．
（2）撤去线框受到的外力F，线框在安培力的作用力向右运动，也产生感应电动势，线框中总的感应电动势减小，感应电流减小，所受的安培力减小，所以线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其速度大小为v₀．
（3）线框为v时有：F＝2nB0LI＝(4n2B20L2v0)/(R)
在t→△t时间内，由动量定理：-F△t=m△v 
两边求和：Σ(4n2B20L2v)/(R)△t＝Σ(4n2B20L2△x)/(R)＝mv0
解得：(4n2B20L2x)/(R)＝mv0，即x＝(mv0R)/(4n2B20L2)
答：
（1）线框所受外力F的大小为(4n2B20L2v0)/(R)，方向始终沿x轴负方向．
（2）线框沿x轴正方向做变加速运动，其加速度续渐变小，速度续渐变大，最后做匀速运动，其最大速度大小为v₀．
（3）t=0时，线框的速度为v₀，ab边与Oy轴重合，整个磁场停止运动．线框最后停在即x＝(mv0R)/(4n2B20L2)．