（2012•上饶一模）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1

Question

（2012•上饶一模）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）证明：取BC的中点G，连EM，MG，AG
∵M为DB中点，∴MG∥DC且MG=(1)/(2)DC
∴MG平行且等于AE，∴AGME为平行四边形，∴EM∥AG
又EM⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，∴EM∥平面ABC    …（4分）
（2）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB，
又AB⊥AC，AC∩EA=A，∴AB⊥平面ACDE
∴几何体B-ACDE的高h=AB=2，又S_梯形ACDE=6
∴V_B-ACDE=(1)/(3)Sh=4    …（8分）
（3）如图建立空间坐标系A-xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），D（0，2，4），M（1，1，2），设 N（0，y，z），

MN

＝(−1，y−1，z−2)，

BE

＝(−2，0，2)，

BD

＝(−2，2，4)…（9分）
∵MN⊥平面BDE，∴√(MN•BE＝0<相关问答如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt求两点中点坐标这个怎么求呢?两点之间的中点的坐标,如图，在等边三角形ABC中，点D是BC点的中点，点用反证法证明：一条线段只有一个中点．什么叫中点数学中的中点的准确定义如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿在三角形ABC中,D是BC上的一点,使BD\CD=如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对什么叫中点坐标式?如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)