三角形ABC的三边abc和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,且,求面积S的最大面积（^2）是指平方

Question

三角形ABC的三边abc和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,且,求面积S的最大面积（^2）是指平方

Answer 1

1.s=c^2-(a-b)^2=c^2-(a^2+b^2)+2ab (所有的项拆开) (余弦定理是突破点) -s=a^2+b^2-c^2-2ab ,s=1/2absinC (1) cosC=a^2+b^2-c^2/2ab (2) (1)代入(2),ab约去,4cosC=sinc-4,(3) sinC^2+cosC^2=1 (4) (3)(4)联立,求出cosC=-1(舍),或-15/17 2.由1.,sinC=8/17 S=1/2absinC a+b>=2√ab,ab