二次函数y=ax2+bx+1（a>1）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（x1<x2），一元二次方程a2x2+bx+1=0有两个实数根x3，x4（x3<x4），则x1，x2，x3，x4的大小关系是（）A.x1<x2<x3<x

Question

二次函数y=ax²+bx+1（a>1）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（x₁<x₂），一元二次方程a²x²+bx+1=0有两个实数根x₃，x₄（x₃<x₄），则x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是（　　）

A. x₁<x₂<x₃<x₄

B. x₁<x₃<x₄<x₂

C. x₃<x₁<x₂<x₄

D. x₃<x₄<x₁<x₂

Answer 1

设函数F（x）=f（x）-1=ax²+bx，G（x）=g（x）-1=a²x²+bx，
则两个函数都经过原点，此外F（x）与x轴的令一交点的横坐标为-(b)/(a)，G（x）与x轴的令一交点的横坐标为x=-(b)/(a2)，
①∵a>0，当b<0时，有0<-(b)/(a2)<-(b)/(a)，
在同一坐标系中作出F（x）和G（x）的图象，
将此两个函数的图象向上平移一个单位可得函数f（x）和g（x）的图象，
∴由图象得：x₁<x₃<x₄<x₂，
②当b<0时，同理可得：x₁<x₃<x₄<x₂，
综上所述：x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是x₁<x₃<x₄<x₂，
故选B．