⒈已知函数f（x）=x+1 （x≤0）log₂x （x＞0）,则函数y=f［f（x）］+1的零点个数是＿＿＿.⒉已知函数f（x）=lnx-2x+a有零点,则a的取值范围是＿＿＿.

Question

⒈已知函数f（x）=
x+1 （x≤0）
log₂x （x＞0）,
则函数y=f［f（x）］+1的零点个数是＿＿＿.
⒉已知函数f（x）=lnx-2x+a有零点,则a的取值范围是＿＿＿.

Answer 1

一个一个问多好..
（1）f［f（x）］+1的零点
即 f[f(x)]=-1
∴ f(x)=-2或f(x)=1/2
∴ x=-3或x=1/4 或x=-1/2或x=√2
有4个零点
（2）即 y=lnx和y=2x-a有交点
相切时,设切点是(x0,y0)
则 y'=1/x
∴ 切线斜率k=1/x0=2
∴ x0=1/2,y0=ln(1/2)=-ln2
此时 a=2x0-y0=1+ln2
∴ a的范围是-a≥1+ln2
即 a≤-1-ln2