若直线y=kx2与曲线y=根号下x21有两个公共点则k的范围答案是（－根号5,－2）U（2,根号5）,我就想知道k取到2是怎么回事

Question

若直线y=kx_ 2与曲线y= 根号下x2_1有两个公共点则k的范围 答案是（－根号5,－2）U （2,根号5）,我就想知道k取到2是怎么回事

Answer 1

√（x^2-1)-(kx-2)=0有两解
√（x^2-1)=(kx-2)有两解
x^2-1=k^2x^2-4kx+4有两解
(k^2-1)x^2-4kx+5=0有两解
△=16k^2-20(k^2-1)=-4k^2+20>0
4k^2<20
k^2<5 |k|另外,曲线y= √(x^2-1)的定义域是：|x|>=1
要求上述方程的根必须在定义域中.
两根是：2k/(k^2-1)±√(-k^2+5)/(k^2-1)
令|2k/(k^2-1)±√(-k^2+5)/(k^2-1)|>=1
解得|k|>=2
∴(-√5,-2)∪(2,√5)