例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=0,则通过综则通过综合除法可知,该方程的根为0.5,-3,-2,1．所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．什么是综合除法,而方程的根又是如何得来的

Question

例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,则通过综
则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1．
所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
什么是综合除法,而方程的根又是如何得来的?

Answer 1

分解法
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)（x1,x2,x3,x4是方程的根）
原式可通过韦达定理检验
综合除法(synthetic division)是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式.
　　综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式,则(x-a)是这一多项式的一个因式. 　　用x－b除有理整式f(x)=A0+A1x+A2x^2+…+An-1x^n-1+AnX^n所得的余数为f(b)=a0b+a1b+a2b+…+an-1b+an(余数定理),若f(b)=0时,f(x)有x－b的因式．用综合除法找出多项式的因式,从而分解因式的方法． 　　例 分解因式3x^3-4x^2-13x-6 　　∴原式=(x+1)(x+1)(x－3)(3x+2) 　　=(x+1)(x－3)(3x+2)． 　　说明：(1)用综合除法试商时,要由常数项和最高次项系数来决定．常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商．上例中常数项是6,最高次项系数是3它们的因式可能是x±1,x±2,x±3,x±6,3x±1,3x±2．试除时先从简单的入手． 　　(2)因式可能重复．