在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P ₁ （x ₁ ，y ₁ ）与P ₂ （x ₂ ，y ₂ ）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x ₁ ﹣x ₂ |≥|y ₁ ﹣y ₂ |，则点P ₁ 与点P ₂ 的“非常距离”为|x ₁ ﹣x ₂ |；
若|x ₁ ﹣x ₂ |＜|y ₁ ﹣y ₂ |，则点P ₁ 与点P ₂ 的“非常距离”为|y ₁ ﹣y ₂ |．
例如：点P ₁ （1，2），点P ₂ （3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P ₁ 与点P ₂ 的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P ₁ Q与线段P ₂ Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P ₁ Q与垂直于x轴的直线P ₂ Q交点）．
（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y= x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

Answer 1

（1）①（0，2）或（0，﹣2）  ②
（2）①    C（﹣ ， ）   ②E（﹣ ， ），C（﹣ ， ），1

（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
（2）①如图2，

取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x ₁ ﹣x ₂ |≥|y ₁ ﹣y ₂ |，则点P ₁ 与点P ₂ 的“非常距离”为|x ₁ ﹣x ₂ |”解答，此时|x ₁ ﹣x ₂ |=|y ₁ ﹣y ₂ |．即AC=AD，
∵C是直线y= x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x ₀ ， x ₀ +3），
∴﹣x ₀ = x ₀ +2，
此时，x ₀ =﹣ ，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x ₀ |= ，
此时C（﹣ ， ）；
②如图3

当点E在过原点且与直线y= x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则
，
解得， ，
故E（﹣ ， ）．
﹣ ﹣x ₀ = x ₀ +3﹣ ，
解得，x ₀ =﹣ ，
则点C的坐标为（﹣ ， ），
最小值为1．
（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y），因为|﹣ ﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣ ﹣0|=

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