证明：若f（x）在[a,b]上可积，且f（x）》m〉0,则lnf（x）在[a,b]上可积。

Question

证明：若f（x）在[a,b]上可积，且f（x）》m〉0,则ln f（x）在[a,b]上可积。

Answer 1

我觉得这个题要用连续的定义证明ln f（x）连续 因为f(x)再[a,b]上可积 所以f(x)在[a,b]上连续 所以对任意小正数 a>0,总存在b>0,使当|x-x0|两边同时除以f(x0) |f(x)/f(x0)-1|f(x)/f(x0)>1-a/m 令g(x)=lnf(x) |g(x)-g(x0)|=|ln[f(x)/f(x0)]| <|ln[1-a/m]|