设a1-a2/3+……+[(-1)^n-1]an/(2n-1)=0,证明方程a1cosx+a2cos3x+……ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一实根怎么解方程?

Question

设a1-a2/3+……+[(-1)^n-1]an/(2n-1)=0,证明方程a1cosx+a2cos3x+……ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一实根 怎么解方程?

Answer 1

让我来告诉你吧.帮助别人真是太快乐了.啊哈哈哈
令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3++……ansin(2n-1)x/(2n-1)
显然f（0）=0
f(π/2)=a1-a2/3+……+[(-1)^n-1]an/(2n-1)=0
因此f(0)=f(π/2)=0
所以在(0,π/2)内一定存在c点,使得f’（c）=0
对f（x）求导后就是a1cosx+a2cos3x+……ancos(2n-1)x啦
所以a1cosx+a2cos3x+……ancos(2n-1)x=0至少有一个根.
用的是罗尔定理