数列｛an}中a1=1/3,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(1/3)^n+1(n∈正整数）求数列的通项公式以及前n项和若S1,t（S1+S2),3(S2+S3）成等差数列,求实数t的值强烈问一下第一问不用证明是等比数列吗?我看很多解答都

Question

数列｛an}中a1=1/3,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(1/3)^n+1(n∈正整数）
求数列的通项公式以及前n项和
若S1,t（S1+S2),3(S2+S3）成等差数列,求实数t的值
强烈问一下第一问不用证明是等比数列吗?我看很多解答都没证,为什么呢?

Answer 1

S(n+1)-Sn=(1/3)^(n+1)
a(n+1) = (1/3)^(n+1)
an = (1/3)^n
Sn = a1+a2+...+an
= (1/2)[ 1- (1/3)^n ]
S1,t（S1+S2),3(S2+S3）成等差数列
=>
S1+3(S2+S3) = 2t(S1+S2)
(1/3)+ 3(4/9+14/27) = 2t( 1/3 + 4/9)
29/9 = 14t/9
t= 29/14