设a1，a2…，a2016是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1．+a2+…+a2016=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2016+1）2=4007，则a1，a2，…，a2016中有（）个0．A.163B.164C.165D.166

Question

设a₁，a₂…，a₂₀₁₆是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁．+a₂+…+a₂₀₁₆=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₆+1）²=4007，则a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中有（　　）个0．

A. 163

B. 164

C. 165

D. 166

Answer 1

（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2016+1）2=4007，a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+a20162+2a2016+1=4007，（a12+a22+…+a20162）+2（a1+a2+…+a2016）+2016=4007，∵a1+a2+…+a2016=69，∴a12+a22+…+a20162=1853，设a1，a2，…...