设Xi=0,事件A不发生;1,事件A发生(i=1,2,...10000),且P(A)=0.8,X1,X2,...,X10000相互独立,令Y=∑Xi,则由中心极限定理知Y近似服从的分布是?A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)

Question

设Xi=0,事件A不发生;1,事件A发生(i=1,2,...10000),且P(A)=0.8,X1,X2,...,X10000相互独立,令Y=∑Xi,则由中心极限定理知Y近似服从的分布是?
A.N(0,1)
B.N(8000,40)
C.N(1600,8000)
D.N(8000,1600)

Answer 1

P(Xi=1)=P(A)=0.8,
P(Xi=0)=P(Aˉ)=0.2,
EXi=0.8,DXi=0.16.
由中心极限定理知
(∑Xi-10000*0.8)/√(10000*0.16)近似服从标准正态分布,
所以∑Xi近似服从N(8000,1600).