若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a0+a3=．

Question

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…，a₅为实数，则a₀+a₃=______．

Answer 1

f（x）=x⁵=[（x+1）-1]⁵=

C

0 5

（x+1）⁵+

C

1 5

（x+1）⁴（-1）+

C

2 5

（x+1）³（-1）²+

C

3 5

（x+1）²（-1）³+

C

4 5

（x+1）¹（-1）⁴+

C

5 5

（-1）⁵
而f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
∴a₃=

C

2 5

（-1）²=10，a₀=

C

5 5

（-1）⁵=-1，
∴a₀+a₃=9．
故答案为：9．