（1+X)2(1-2X)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求：1.a22.a1+a2+…+a11

Question

（1+X)2(1-2X)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求：
1.a2
2.a1+a2+…+a11

Answer 1

1,由题义,a2是x的2次方项的系数,找出可能产生x 平方项的项可能是：（1）前式x的0次方项乘后式x的2次方项,（2）前式x的1次方项乘后式x的1次方项,（3）前式x的2次方项乘后式x的0次方项.
前式=1+2x+x^2
后式前三项为：C9（0）*1^9+C9（1）*1^8(-2x)+C9（2）*1^7(-2x)^2=1-18x+144x^2
x的2次方项为：144x^2-36x^2+x^2=109X^2
所以a2=109
2,令X=1
(1+1)^2*(1-2)^9=a1+a2+…+a11
所以：a1+a2+…+a11=-4
（注意：x^2表示x的2次方,原式：（1+X)^2(1-2X)^9=a0+a1x+a2x^2+…+a11x^11）