过平行四边形的任一直线,可以把这个平行四边形分成面积相等的两部分答案是对角线交点,但我想知道证明过程,望知情者回答,

Question

过平行四边形______的任一直线,可以把这个平行四边形分成面积相等的两部分
答案是对角线交点,但我想知道证明过程,望知情者回答,

Answer 1

改写你的问题为几何语言如下：
已知ABCD为平行四边形,AC、BD交于点O,EF过O分别交AB于E,交CD于F
求证S四边形AEFD=S四边形CFEB
证明：ABCD为平行四边形,所以AB∥CD
∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
且平行四边形对角线互相平分,AO=CO
所以△AOE≌△COF.
AE=CF
BE=AB-AE,DF=CD-CF
因为AB=CD,所以BE=DF
分成两部分都为梯形,且高都为AB、CD间垂线段长,因此高相等
四边形AEFD上下底和为AE+DF=AB,四边形CFEB上下底和为BE+CF=CD
因此两四边形面积相等