有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm³)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这对螺帽大约有多少个?（π取3.14）答案过程是V=根号3/4X12²X6X10-3.

Question

有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm³)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这对螺帽大约有多少个?（π取3.14）
答案过程是V=根号3/4 X12²X6X10-3.14X（10/2）²X10≈2956（mm³）=2.956（cm³）
所以螺帽个数为5.8X1000/（7.8X2.956）≈252（个）
【V=根号3/4 X12²X6X10-3.14X（10/2）²X10】这个是怎么来的?
希望能看的懂，中间的圆柱是在六角螺帽中挖空的，也就是说它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积

Answer 1

看完题后,我是这样算的：
一个正六边形我看成是3个正平行四边形,这样一个的面积就是简单的底乘以高（不像算三角形,还要除2）,底有了（12mm）,高就是一个边长为12mm的正三角形的高, h = cos 30° * 12 = (根号3) / 2 * 12 .
一个正平行四边形的面积就是12 * h = 12 * (根号3) / 2 * 12 = (根号3) / 2 * 12²
三个就是 (根号3) / 2 * 12² * 3
上述为 正六边形面积,你给出的答案里“根号3/4 X12²X6 ” 就是,只不过它好像是按“六个正三角形”的路子算的,因为里面有个 “x 6”
接下来的部分是圆面积3.14 X（10/2）² . 另外螺帽的高度为10,两部分的面积x 10, 算出体积.剩下的不用解释了吧.
我猜你没明白的部分就是那个cos 30°