x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.（这个答案是没过程的）

Question

x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解
两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.
（这个答案是没过程的）

Answer 1

∵x(y²-1)dx+y(x²-1)dy=0 ==>xy²dx+x²ydy-xdx-ydy=0
==>2xy²dx+2x²ydy-2xdx-2ydy=0
==>y²d(x²)+x²d(y²)-d(x²)-d(y²)=0
==>d(x²y²)-d(x²)-d(y²)=0
==>d(x²y²-x²-y²)=0
==>x²y²-x²-y²=C-1 (C是积分常数)
==>x²y²-x²-y²+1=C
==>(x²-1)(y²-1)=C
∴原方程的通解是(x²-1)(y²-1)=C (C是积分常数).