设定义在R上的涵数图像F[x]=x/[x^2+a]的最高点为P[m,n].求.若m

Question

设定义在R上的涵数图像F[x]=x/[x^2+a]的最高点为P[m,n].求.若m

Answer 1

先求F的导函数,结果为(x^2+a-2*x^2) / (x^2+a)^2 = (a - x^2) / (x^2+a)^2 ,因为F存在最大值,所以导函数肯定存在值为0的点,而导函数值为0的点的x坐标就是a的平方根,所以a显然大于等于0.当x小于a的平方根的负值的时候,F的导函数大于0,当x处于a的两个平方根之间的时候,F的导函数小于0,当x大于a的算术平方根的时候,F的导函数大于0,故F的最大值要么在x= - [a^(1/2)]处取得,要么在x为正无穷大是取得,由题可知:x=m时F取得最大值,所以m = -[a^(1/2)],代入F中,得到
F(x) = -[a^(1/2)] / (2a) ,若a = 0,则此时F无意义,所以a只能大于0,而当a>0时,
F(x) = -[a^(1/2)] / (2a) = n < 1恒成立,所以根据题目条件来看,a的取值范围就是正数