1证明 sin(2α+β)/sin2α-2cos(α+β)=sinβ/sinα 2已知向量a=(cosx,sinx),向量b=（cosx,-2）,求f(x)=向2已知向量a=(cosx,sinx),向量b=（cosx,-2）,求f(x)=向量a乘以向量b的最大值

Question

1证明 sin(2α+β)/sin2α-2cos(α+β)=sinβ/sinα 2已知向量a=(cosx,sinx),向量b=（cosx,-2）,求f(x)=向
2已知向量a=(cosx,sinx),向量b=（cosx,-2）,求f(x)=向量a乘以向量b的最大值

Answer 1

1．证明 sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα
【证明】
左边=sin(α+β+α)/sinα-2cos(α+β)
=[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]/sinα-2cos(α+β)
=[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα]/sinα
=[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]/sinα
=sin(α+β-α)/sinα
=sinβ /sinα
=右边
所以原式成立.
2.
向量a=(cosx,sinx),向量b=（cosx,-2）,
f(x)=向量a乘以向量b=cos²x-2sinx
=1-sin²x-2sinx
=-(sinx+1)²+2
当sinx=-1时,函数取到最大值2.