设向量m=（cosα,1）,n=（sinα,2）,且m//n,其中α属于（0,π/2）,（1）,求sinα.（2）若sin（α-β）=3/5,β属于（0,π/2）,求cosβ.

Question

设向量m=（cosα,1）,n=（sinα,2）,且m//n,其中α属于（0,π/2）,（1）,求sinα.（2）若sin（α-β）=3/5,β属于（0,π/2）,求cosβ.

Answer 1

1）
m//n→cosα：sinα=1：2,
2cosα=sinα
→tanα=2
1/cos²α=1+tan²α=5
cos²α=1/5
→sin²α=1-cos²α=4/5
sinα=2/√5.
2)
cos(α-β)=√(1-sin²(α-β))=4/5;
cosα=1/√5;
→cosβ=cos(α-(α-β))
=cosα·cos(α-β)+sinα·sin(α-β)
=(1/√5)·(4/5)+(2/√5)·(3/5)
=2/√5.