已知向量n=(6,3,4)和直线l垂直,点A(2,0,2)在直线上,则点P(-4,0,2)到直线l的距离为求过程

Question

已知向量n=(6,3,4)和直线l垂直,点A(2,0,2)在直线上,则点P(-4,0,2)到直线l的距离为
求过程

Answer 1

问题缺少一个条件,过A（2,0,2）且垂直向量n的直线有无数条,直线方向数不能确定,故P（-4,0,2）至直线距离不能确定.
如果向量n=(6,3,4)和直线l平行,则直线为：(x-2)/6=y/3=(z-2)/4,
设直线方向数为s,s和AP夹角为α,
向量AP=（-6,0,0）,直线方向数s=(6,3,4),
距离：d=|AP|*sinα=|AP|*|s|*sinα/|s|
=|AP×s|/|s|
AP×s= |i j k|
|-6 0 0|
|6 3 4|
=24j-18k,
或（0,24,-18）,
|AP×s|=√（24^2+18^2)=30,
|s|=√（36+9+16)=√61,
∴|d|=30/√61.