1.已知直线L过点（2,3）,倾斜角为45°,若L交椭圆3x^2+4y^2=12于A、B两点,求：（1）直线方程；（2）求/AB/2.\x05已知圆方程x^2+y^2=4,直线L:y=x+b,问当b为何值时,直线与圆有两个公共点?3.\x05求过双曲

Question

1.已知直线L过点（2,3）,倾斜角为45°,若L交椭圆3x^2 +4y^2 =12于A、B两点,求：（1）直线方程；
（2）求/AB/
2.\x05已知圆方程x^2 +y^2 =4 ,直线L:y=x+b ,问当b为何值时,直线与圆有两个公共点?
3.\x05求过双曲线（（x^2）/6）-((y^2)/3)=1的右焦点,且倾斜角为45°的直线被双曲线所截得的线段长
4.\x05已知抛物线y^2 =6x ,过点M（4,3）作一弦,这条弦恰好被M点平分,求这条弦所在的直线方程
能让我看懂一步一步怎么来的,

Answer 1

1
(1) 倾斜角为45°, 斜率为tan45° = 1, 直线方程为：y - 3 = 1(x-2) (点斜式), y = x + 1
(2)y = x + 1代入椭圆方程,3x² + 4(x+1)² = 12
7x² + 8x - 8 = 0
x = (-4±6√2)/7
y = (3±6√2)/7
A((-4+6√2)/7, (3+6√2)/7)
B((-4-6√2)/7, (3-6√2)/7)
|AB| = √[(12√2/7)² + (12√2/7)²] = 24/7
2. y = x + b代入圆方程: x² + (x+b)² = 4
2x² + 2bx + b² - 4 = 0
判别式△=4b² - 4*2(b² - 4) = 4(8 - b²)
直线与圆有两个公共点, 则2x² + 2bx + b² - 4 = 0有两个不同的根,△= 4(8 - b²) ＞0
b² < 8
-2√2 < b < 2√2
3. x²/6 - y²/3 = 1
a = √6, b = √3
c = √(a² + b²) = 3
右焦点(3, 0)
过右焦点且倾斜角为45°的直线方程为: y - 0 = (x - 3)tan45°, y = x - 3
代入双曲线方程: x²/6 - (x - 3)²/3 = 1
x² - 12x + 24 = 0
x = 6±2√3, y = 3±2√3
交点为C(6+2√3, 3+2√3), D(6-2√3, 3-2√3)
|CD| = √[(4√3)² + (4√3)²] = 4√6
4. 设两点为A(a²/6, a), B(b²/6, b)
则M(4, 3)为AB的中点:
(a²/6 + b²/6)/2 = 4
(a + b)/2 = 3
解得a = 3±√15
A(4+√15,3+√15),B(4-√15,3-√15)
或
B(4+√15,3+√15),A(4-√15,3-√15)
其实只是称呼不同,不管取A或B,方程为: (y - 3)/(x - 4) = (3±√15 -3)/(4±√15-4) = 1
y = x -1