早教吧作业答案频道 -->数学-->
fx=4x²-7/2-x(x€［0,1］)求函数fx的单调区间和值域.
题目详情
fx=4x²-7/2-x (x€［0,1］) 求函数fx的单调区间和值域.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=[4(x²-4)+9]/(2-x)
=4(x²-4)/(2-x)-9/(x-2)
=-4(x+2)-9/(x-2)
=-4(x-2+4)-9/(x-2)
=4(2-x)+9/(2-x)-16
令t=2-x (t>0)
原函数可化为：
y=4t+9/t-16
t=2-x (单调减)
y=4t+9/t-16 ≥2√4t·9/t=12-16=-4
当且仅当t=3/2,即x=1/2时,取等号；
0≤x≤1==>1≤t≤2,
(1)
当1≤t≤3/2时,y(t)减,t(x)减,所以原函数增,
单调增区间为：[1/2,1]
单调减区间为：[0,1/2]
f(0)= -7/2
f(1/2)= - 4
f(1)= - 3
原函数 的值域为：[-4,-3]
=4(x²-4)/(2-x)-9/(x-2)
=-4(x+2)-9/(x-2)
=-4(x-2+4)-9/(x-2)
=4(2-x)+9/(2-x)-16
令t=2-x (t>0)
原函数可化为：
y=4t+9/t-16
t=2-x (单调减)
y=4t+9/t-16 ≥2√4t·9/t=12-16=-4
当且仅当t=3/2,即x=1/2时,取等号；
0≤x≤1==>1≤t≤2,
(1)
当1≤t≤3/2时,y(t)减,t(x)减,所以原函数增,
单调增区间为：[1/2,1]
单调减区间为：[0,1/2]
f(0)= -7/2
f(1/2)= - 4
f(1)= - 3
原函数 的值域为：[-4,-3]
看了 fx=4x²-7/2-x(x...的网友还看了以下：
函数单调性以及单调区间怎么求啊?f(x)=1/(1+x^2)在区间（0,1）上的单调性f（x）=x 2020-04-27 …
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性已知 2020-06-14 …
设f'(x)=(x-1)(2x+1),x∈（－∞,＋∞),则在(1/2,1)内A.f(x)单调增加 2020-07-29 …
函数y=x-ln(1+x²)在（－∞,＋∞),则在(1/2,1)内A.f(x)单调增加,曲线y=f 2020-07-29 …
讨论y=x+1/x单调性? 2020-08-01 …
求y=x-ln(1+x)单调性, 2020-08-01 …
函数ln(x+1)/x单调性X在外面 2020-08-01 …
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x＞0)(1)讨论函数f(x)的单调性（2）当X大于等于 2020-08-01 …
Y=1/X单调区间 2020-08-02 …
怎么判别函数的单调性啊?有没有简单的方法?如果有两个未知数呢《函数f(x)=aX^3-3X+1(x∈ 2021-01-23 …