0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/27

Question

0.3循环+0.03循环+0.003循环+……=10/27

Answer 1

0.3＝3/9=1/3
0.03=3/90=1/30
原式＝1/3+1/30+1/300
＝1/3×（1+1/10+1/100+...）
括号中为等式数列,首项为a1=1,公比q=1/10,n为无穷大 则该数列的和为
Sn＝1×(1-1/10^n) / (1-1/10) （当n为无穷大时,1/10^n为0）
＝1/(1-1/10)
＝10/9
则原式＝1/3 × 10/9 ＝10/27