记得有一道题:证明0.9999999无限循环=1也就是0.9999999无限循环=3*0.333333333无限循环=3*1/3=1但是事实上0.9999999无限循环不等于1这又是为什么呢?0.999999无限循环只是无限趋向于1,但是它毕竟不是一

Question

记得有一道题:
证明0.9999999无限循环=1
也就是0.9999999无限循环=3*0.333333333无限循环=3*1/3=1
但是事实上0.9999999无限循环不等于1
这又是为什么呢?
0.999999无限循环只是无限趋向于1 ,但是它毕竟不是一阿!
你们公说公有理,婆说婆有理,到底谁正确呀,有没有专家来回答?

Answer 1

把0.9999999无限循环写成无穷级数：
S=9/10+9/100+9/1000+9/10000+……+9/10^n+……
这是个等比数列,即可用等比数列求和公式S=a(r^n+1-1)/r-1,而这是无穷级数（当r