如图,ab是半圆的直径,ab＝2r,c,d为半圆的三等分点,求阴影部分的面积.

Question

如图,a b是半圆的直径,ab＝2r,c,d为半圆的三等分点,求阴影部分的面积.

Answer 1

解决这道题目,可以先把CD,OC和OD都先连结起来,如下图：
其实阴影部分面积和扇形OCD是相等的,原因是：
△ACD和△OCD具有相同的底和相等的高,即S△ACD=S△OCD,
因此当两个三角形都加上上面一块弓形面积之后,S阴=S扇形OCD,
而S扇形OCD的面积很容易求得,为半圆面积的三分之一,即(πr^2)/6,
所以图中阴影部分面积也为(πr^2)/6.