由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；（1）求数列{an}的项数n；（2）求此数列．

Question

由大于0的自然数构成的等差数列{a_n}，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（1）求数列{a_n}的项数n；
（2）求此数列．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，又因为等差数列{a_n}的最大项为26，
（1）不妨设最大项是a_n
s_n=(n(a1+an))/(2)=70
因为{a_n}是自然数序列，所以n（a₁+a_n）=140，140可以被n整除，
又a_n＜a₁+a_n=140/n，a_n=26，所以n＜=5．
又a₁=a₁+a_n-a_n=140/n-26＜a_n=26，所以n＞=3．
d=（a_n-a₁）/（n-1）=（52-140/n）/（n-1）
当n=4，5时
对应的d=17/3，6，故n=5
当最大项是a₁时，同理可求得：n=5
故n=5
（2）由（1）知当a_n=26，n=5时，a_n=6n-4，数列为2，8，14，20，26
当a₁=26，n=5时，a_n=32-6n，数列为26，20，14，8，2
所以答案为2，8，14，20，26或26，20，14，8，2