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若将向量a=（3,4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?
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若将向量a=（3,4）绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标为?
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答案和解析
设a＝﹙3,4﹚＝﹙5cosθ,5sinθ﹚ ﹙其中cosθ＝3／5,sinθ＝4／5﹚
设b＝﹙5cosα,5sinα﹚
那么cosα＝cos﹙θ＋45°﹚＝cosθcos45°－sinθsin45°＝－√2／10
sinα＝sin﹙θ＋45°﹚＝sinθcos45°＋cosθsin45°＝7√2／10
∴b＝﹙－√2／2,7√2／2﹚
设b＝﹙5cosα,5sinα﹚
那么cosα＝cos﹙θ＋45°﹚＝cosθcos45°－sinθsin45°＝－√2／10
sinα＝sin﹙θ＋45°﹚＝sinθcos45°＋cosθsin45°＝7√2／10
∴b＝﹙－√2／2,7√2／2﹚
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