D5=44,怎么算出来的呢?5个小球（1,2,3,4,5）按标号入5个袋（1,2,3,4,5）,问标号都不相同的概率为D5/A55?（D5中5为下标,A55=5*4*3*2*1）我想问的是,D5代表什么?答案中D5=44,怎么求出来的?

Question

D5=44,怎么算出来的呢?
5个小球（1,2,3,4,5）按标号入5个袋（1,2,3,4,5）,问标号都不相同的概率为D5/A55?（D5中5为下标,A55=5*4*3*2*1）
我想问的是,D5代表什么?答案中D5=44,怎么求出来的?

Answer 1

Dn这里肯定表示n个球均不在原位的组合数,以下写出了Dn的递推关系.可能有固定阶乘的表达式,但我不清楚,早先以前的书上有染色问题的表达式（用特定字母表示,类似A和C）,用m种颜色染n个球,不要求颜色相同,相当于现在用插空法解决问题,最后转化为组合问题.
我认为没有必要专门记Dn的表达式,数学里也没有必要再增加这么一个表达,只可能是极少场合涉及到专用字母表示,估计也没有人能找得到
Dn+1=n*(Dn-1+Dn)
D1=0
D2=1
D3=2
D4=9
D5=44