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设x,y为实数,满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/y≤9,则x^3/y^4的最大值是
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设x,y为实数,满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/y≤9,则x^3/y^4的最大值是
▼优质解答
答案和解析
存在m,n属于R,使[(xy^2)^m]*[(x^2/y)^n]=x^3/y^4
所以x^(m+2n)*y^(2m-n)=x^3/y^4
即：m+2n=3,2m-n=-4,解得m=-1,n=2
(xy^2)^m=[(xy^2)^(-1),(x^2/y)^n=(x^2/y)^2
3≤xy^2≤8,所以1/8≤（xy^2)^(-1)≤1/3
4≤x^2/y≤9,所以16≤(x^2/y)^2≤81
所以x^3/y^4=（xy^2)^(-1)*(x^2/y)^2≤(1/3)*81=27
所以x^3/y^4的最大值是27
所以x^(m+2n)*y^(2m-n)=x^3/y^4
即：m+2n=3,2m-n=-4,解得m=-1,n=2
(xy^2)^m=[(xy^2)^(-1),(x^2/y)^n=(x^2/y)^2
3≤xy^2≤8,所以1/8≤（xy^2)^(-1)≤1/3
4≤x^2/y≤9,所以16≤(x^2/y)^2≤81
所以x^3/y^4=（xy^2)^(-1)*(x^2/y)^2≤(1/3)*81=27
所以x^3/y^4的最大值是27
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