f(2-x)的导数是f'(2-x)还是-f'(2-x)?为什么?我很诧异啊f(2-x)的导数就是f’(2-x)呗，这不就是定义吗？怎么是负的呢？？？高手请详细解答，最好举个例子比如f(2-x)=2-x,这个函数的导数怎么推？

Question

f(2-x)的导数是f'(2-x)还是-f'(2-x)?
为什么?
我很诧异啊 f(2-x)的导数就是f’(2-x)呗，这不就是定义吗？怎么是负的呢？？？
高手请详细解答，最好举个例子
比如f(2-x)=2-x,这个函数的导数怎么推？

Answer 1

f(2-x)是复合函数,用复合函数的求导法则,得到 df/dx = -f'(2-x)
复合函数的求道法则告诉我们,df/dx = df/du * du/dx
具体到你这个问题,u = 2-x,所以du/dx = -1,所以最后前面有一个负号
例子：f(x) = x,此时f'(x) = 1,与x无关,所以f'(2-x) = 1
f(2-x) = 2-x ,所以导数 = -1
你糊涂是因为符号的问题,f'(2-x)既可以理解成先做复合函数再求导数,也可以理解成先求导再把2-x代入.所以一般为了避免混淆,我们更习惯把导数写成是df/dx而不是f'
有时把f(2-x)的导数写成 (f(2-x))',表示先复合再对x求导