已知tana,1/tana是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π

Question

已知tana,1/tana是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π

Answer 1

韦达定理
tana*1/tana=1=(3k²-13)/3
3k²=16
k²=16/3
a在第三象限
所以tana>0
tana+1/tana=3k/3>0
k>0
k=4/√3
tana+1/tana=4/√3
tana=√3,tana=1/√3
所以a=10π/3,a=19π/6
所以sina=-√3/2,cosa=-1/2或sina=-1/2,cosa=-√3/2
所以sina+cosa=-(√3+1)/2
原式=(-cosa)+(-sina)
=-(sina+cosa)
=(√3+1)/2