已知x1,x2是关于x的方程：x平方-kx 5（k-5）=0的两个正实数根,且满足2x1 x2=7,求实数k的值.改为：x平方-kx+5（k-5）=0

Question

已知x1,x2是关于x的方程：x平方-kx 5（k-5）=0的两个正实数根,且满足2x1 x2=7,求实数k的值.
改为：x平方-kx+5（k-5）=0

Answer 1

那这个呢
2x1 x2=7?
2x1+x2=7
x1>0,x2>0
x1+x2=k>0
x1x2=5(k-5)>0
所以k>5
x1+x2=k
x1x2=5k-25
2x1+x2=7
所以x2=7-2x1
代入前两个
7-x1=k,所以x1=7-k
x1(7-2x1)=5k-25
所以(7-k)(7-14+2k)=5k-25
k²-8k+12=0
(k-2)(k-6)=0
k>5
k=6