关于必修二数学恒过定点的问题.类似“无论M为何实数,直线(M-1)X-Y+2M+1=0”恒过定点

Answer 1

其实直线过定点这事儿,是这样的：
标准的式子是这样的：M(Ax+By+C)+N(A'x+B'y+C')=0恒过 直线Ax+By+C=0和直线A'x+B'y+C'=0的交点.
而形如y-y0=k(x-x0)恒过点(x0,y0)这东西,是上面那个标准的式子的一个特殊情况.变形一下,就成了：k(x-x0)+(y0-y)=0,就是说,是直线y-y0=k(x-x0)恒过 直线k(x-x0)=0和直线y0-y=0的交点.
更本质的是,这东西是按照参数整理的,之后令每个项都为0,看是否存在这样的解(x0,y0).你给出的那个直线(M-1)X-Y+2M+1=0,按照参数M来整理(将含M的项放在一起,提出M来),就成了M(x+2)+(-x-y+1)=0,令x+2=0且-x-y+1=0,看是否有解.有的话,解就是所过定点；没有,就没有恒过的点.
这个东西还可以推广到其它类的曲线上,比如圆.你可以试试!