已知圆C方程为x^2+y^2-8mx-(6m+2)y+6m+1已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R,m≠0）,椭圆中心在原点,焦点在x轴上．（1）证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标；（2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的

Question

已知圆C方程为x^2+y^2-8mx-(6m+2)y+6m+1
已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R,m≠0）,椭圆中心在原点,焦点在x轴上．
（1）证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标；
（2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系,并证明你的结论；
（3）当m=2时,圆C与椭圆的左准线相切,且椭圆过（1）中的点M,求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A,B,使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点）,直线QA,QB的斜率之积为定值?若存在,求出A,B坐标；若不存在,请说明理由．

Answer 1