早教吧作业答案频道 -->其他-->
ln x的ln x次方的极限如题 x趋向于1+
题目详情
ln x的ln x次方的极限
如题 x趋向于1+
如题 x趋向于1+
▼优质解答
答案和解析
ln x的ln x次方的极限x趋向于1+
属于“0的0次方”型未定式.
令t=lnx,t趋向于0+
首先对t的t次方 取对数,为 tlnt,再写为lnt/(1/t)
当t趋向0+时,lnt/(1/t)是“无穷比无穷”型未定式,用洛必达法则.对分子分母分别求导数,最后得到 tlnt的极限为 0 .
注意到tlnt是由 t的t次方 取对数得到的,因此原极限为 e^0 = 1
属于“0的0次方”型未定式.
令t=lnx,t趋向于0+
首先对t的t次方 取对数,为 tlnt,再写为lnt/(1/t)
当t趋向0+时,lnt/(1/t)是“无穷比无穷”型未定式,用洛必达法则.对分子分母分别求导数,最后得到 tlnt的极限为 0 .
注意到tlnt是由 t的t次方 取对数得到的,因此原极限为 e^0 = 1
看了 ln x的ln x次方的极限...的网友还看了以下：
关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0 2020-05-16 …
请问导数问题分类讨论的出发点究竟是自变量还是参数?比如：设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1), 2020-06-07 …
关于arctan积分的问题我们都知道∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C但是如果分解x^2 2020-06-13 …
求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数18分钟前提问者：匿名|浏览次数 2020-07-16 …
求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数两边取自然对数lny＝ln(x－ 2020-07-16 …
f(x)=ln(x+√(x2-1))的奇偶性f(x)=ln(x+√(x2+1))的奇偶性 2020-08-01 …
我勒个去求y=(x-1)(x-2)（x-3）.(x-100)(x大于100)的导数（这是续集）就是 2020-08-02 …
设a=lnZ+ln(X/(YZ)+1),b=ln(1/(XYZ)+1),记M=max{a,b},则M 2020-11-07 …
求指教ln(x^2-1)=ln(y^2+1)+lnc是如何变到这一步的x^2-1=c(y^2+1)? 2020-11-10 …
求函数y=ln(x^2-1)的凹凸区间和拐点这个题目和y=ln(1+x^2)相差很大，希望别复制这个 2021-02-01 …