知函数f(x)=(1+x平方)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(二分之一)=0.6,用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数

Question

知函数f(x)=(1+x平方)分之(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(二分之一)=0.6,用定义证明f(x)在(-1,1)上是
增函数

Answer 1

首先利用奇函数和f(0.5)=0.6的条件求出函数f(x) = 3/4*x/(1+x^2) 然后设x1 > x2 属于(-1,1) (f(x1)-f(x2) ) /(x1-x2) = (3/4*x1/(1+x1^2)-3/4*x2/(1+x2^2))/(x1-x2) 化简得 3/4*(1-x1*x2)/((1+x1^2)*(1+x2^2)) 由于x1,x2 都在(-1,1)上,所以这个式子大于0 所以是增函数