如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,cosB=,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x,CM=y．求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域．

Question

Answer 1

你也没说,我只好设cosB=s.
1：AB=AC,则∠APM=∠B=∠C.(1)
∠PMA=∠MPC+∠C=∠MPC+∠A+∠APC,则∠BPA=∠CMP..(2)
由(1),(2)两角相等,△ABP∽△PCM
2：△ABP∽△PCM,则CM:BP=PC:AB,即y:x=PC:5.(3)
在△ABC中,cosB=s,AB=BC=5,则BC/2=5s(做中线,分为两直角三角形即可),BC=10s,PC=10s-x.(4)
(4)代入(3)得y=(-1/5)x^2+2sx.
3：当△PCM为直角三角形时,cosB=s.有两种情形,
(I).∠MPA=Rt∠,(10s-x)/y=s,
(II).∠PMC=Rt∠,y/(10s-x)=s
分别与y=(-1/5)x^2+2sx联立即可.
看得懂吧?