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y=x^2 ln(1+x),求y^(20),用莱布尼茨公式做的,要求20次导,
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y=x^2 ln(1+x),求y^(20),用莱布尼茨公式做的,要求20次导,
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答案和解析
y=x^2 ln(1+x),
y^(20)=x^2 *(ln(1+x))^(20)+C(20,1)*2x*(ln(1+x))^(19)+C(20,2)*2*(ln(1+x))^(18),
=-x^2*(19)!*(1+x)^(-20)+40x*(18)!*(1+x)^(-19)-380*(17)!*(1+x)^(-18)
=(17)!*(1+x)^(-20)[-342x^2+720x(1+x)-380(1+x)^2]
=(17)!*(1+x)^(-20)(-2x^2-40x-380)
最后自己再算算,我全是口算的,难免有误!
y^(20)=x^2 *(ln(1+x))^(20)+C(20,1)*2x*(ln(1+x))^(19)+C(20,2)*2*(ln(1+x))^(18),
=-x^2*(19)!*(1+x)^(-20)+40x*(18)!*(1+x)^(-19)-380*(17)!*(1+x)^(-18)
=(17)!*(1+x)^(-20)[-342x^2+720x(1+x)-380(1+x)^2]
=(17)!*(1+x)^(-20)(-2x^2-40x-380)
最后自己再算算,我全是口算的,难免有误!
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