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求圆心在y轴上,且与直线l1:4x-3y+2=0和l2:3x-4y-2=0都相切圆的方程.
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求圆心在y轴上,且与直线l1:4x-3y+2=0和l2:3x-4y-2=0都相切圆的方程.
▼优质解答
答案和解析
设圆心(0,a)
圆心到切线距离等于半径
所以他到两直线距离相等
|0-3a+2|/√(4²+3²)=|0-4a-2|/√(4²+3²)
|3a-2|=|4a+2|
3a-2=4a+2,3a-2=-4a-2
a=-4,a=0
r=|0-3a+2|/√(4²+3²)=14/5或2/5
所以
x²+(y+4)²=196/25或x²+y²=4/25
圆心到切线距离等于半径
所以他到两直线距离相等
|0-3a+2|/√(4²+3²)=|0-4a-2|/√(4²+3²)
|3a-2|=|4a+2|
3a-2=4a+2,3a-2=-4a-2
a=-4,a=0
r=|0-3a+2|/√(4²+3²)=14/5或2/5
所以
x²+(y+4)²=196/25或x²+y²=4/25
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