已知集合A＝｛x|-1,1｝,B＝{x|x^2-2ax+b},若B≠空集且B包含A,求a,b的值

Question

已知集合A＝｛x|-1,1｝,B＝{x|x^2-2ax+b},若B≠空集且B包含A,求a,b的值

Answer 1

解A={-1,1},由B包含于A,B≠空集,故
B={-1}或B={1}或B={-1,1},
如果B={-1},则-1是x^2-2ax+b=0的惟一解,故2次方程的判别式(-2a)^2-4b=0,a^2=b,且(-1)^2+2a+b=0,2a+b+1=0,解关于a,b方程组
a^2=b,2a+b+1=0,解得a=-1,b=1；
如果B={1},则1是x^2-2ax+b=0的惟一解,故2次方程的判别式(-2a)^2-4b=0,a^2=b,且1^2-2a+b=0,-2a+b+1=0,解关于a,b方程组
a^2=b,-2a+b+1=0, 解得a=1,b=1；
如果B={-1,1},则-1,1是x^2-2ax+b=0的解,故
2a+b+1=0,-2a+b+1=0解得a=0,b=-1.
故满足条件的a=-1,b=1,a=1,b=1,或a=0,b=-1.