【三角函数】已知sin(α-π)=2cos(2π-α),求[sin(π-α）+5cos（2π-α)]/[3cos(π-α）-sin（-α)]

Question

【三角函数】已知sin(α-π)=2cos(2π-α),求[sin(π-α）+5cos（2π-α)]/[3cos(π-α）-sin（-α)]

Answer 1

∵f（x）=sinx为奇函数
∴f（x)=-f(-x）
sin（π-a）=-sin(a-π）=-2cos（2π-a）
而f(x)=cosx为以2π为最小正周期的偶函数
∴cos（2π-a）=cosa
根据三角函数的性质：奇变偶不变,符号看象限
可以得到cos（π-a）=-cosa sin(a-π）=2cos(a-2π）
∴sina=2cosa
原式=3cosa/(- 3cosa+sina)=3/( -3+tana) =-3