已知fn+1=fn+n/2,且f(1)=2则f(20)这个题怎么做啊为什么没有人解答呢是悬赏不够么

Question

已知fn+1=fn+n/2,且f(1)=2则f(20)这个题怎么做啊
为什么没有人解答呢 是悬赏不够么

Answer 1

由 f(n+1) = f(n) + n/2,可得
f(n) = f(n-1) + (n-1)/2
f(n-1) = f(n-2) + (n-2)/2
f(n-2) = f(n-3) + (n-3)/2
…………
f(3) = f(2) + 2/2
f(2) = f(1) + 1/2
上述n-1 个等式相加,得
f(n) = f(1) + 1/2 + 2/2 + 3/2 + …… + (n-1)/2
= f(1) + (n-1)*(1/2) + [(n-1)(n-2)/2] *(1/2) ←（这是等差数列前n项和公式）
= 2 + n(n-1)/4
= (n²-n+8) /4
∴f(20) = (20²-20+8) /4 = 97