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如图,AB是圆圈O的直径,AB=10,DC切⊙O于C,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠BAD(2)若sin∠BEC=0.6,求DC的长
题目详情
如图,AB是圆圈O的直径,AB=10,DC切⊙O于C,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠BAD
(2)若sin∠BEC=0.6,求DC的长
(1)求证:AC平分∠BAD
(2)若sin∠BEC=0.6,求DC的长
▼优质解答
答案和解析
(1)
连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA,
因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC,
所以OC‖AD, ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,
故AC平分∠BAD.
(2)
因为sin∠BEC=3/5,
∠BEC=∠BAC,(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度
sin∠BAC=BC/AB=3/5,
BC=3AB/5=3*10/5=6,
AC²=AB²-BC²=10²-6²=64,
AC=8,
AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC
CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8*3/5=24/5
(1)
连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA,
因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC,
所以OC‖AD, ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,
故AC平分∠BAD.
(2)
因为sin∠BEC=3/5,
∠BEC=∠BAC,(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度
sin∠BAC=BC/AB=3/5,
BC=3AB/5=3*10/5=6,
AC²=AB²-BC²=10²-6²=64,
AC=8,
AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC
CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8*3/5=24/5
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