如图,AB是圆圈O的直径,AB=10,DC切⊙O于C,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD（2）若sin∠BEC=0.6,求DC的长

Question

如图,AB是圆圈O的直径,AB=10,DC切⊙O于C,DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD
（2）若sin∠BEC=0.6,求DC的长

Answer 1

(1)
连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA,
因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC,
所以OC‖AD, ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,
故AC平分∠BAD.
(2)
因为sin∠BEC=3/5,
∠BEC=∠BAC,(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度
sin∠BAC=BC/AB=3/5,
BC=3AB/5=3*10/5=6,
AC²=AB²-BC²=10²-6²=64,
AC=8,
AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC
CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8*3/5=24/5